電磁気学は何をやっているのか

電磁気学の基本法則はマクスウェル方程式というが、一体何を以って「基本法則」なのか。

ニュートン力学はニュートンの運動方程式が基本法則であるという。これは分かりやすい。なぜなら運動方程式を解けば物体の運動が明らかになり、それが力学の目標であるからだ。

マクスウェル方程式は「方程式」というからには何か未知のものがあって、それを求めるために存在するのだろう。それは何か？　

それは電磁場だ。

そう考えると電磁気学は力学と同様に誠に分かりやすい。マクスウェル方程式を書いて「これを解けば電磁場が求まります」おわり。

ただ問題として、マクスウェル方程式が本当に電磁場を決定するに足るものなかということがある。例えば連立方程式は、式の数が足りないと未知数を全て決定できない。マクスウェル方程式も、ちゃんと足りているのか不安になる。運動方程式の場合はそれは直感的に明らかなのだが、電磁気学の場合はなかなか直感的な理解が難しいので、ここは慎重にならなければいけない。

電磁気学の教科書に載っている他の部分は、全てマクスウェル方程式の応用に過ぎない。電磁場が関係する実際の物理現象に対してマクスウェル方程式を当てはめて、計算する。つまり実際に「電磁場を求める」作業だ。力学で言えば、色々な演習問題を解く部分だ。

方程式だけ見ても物理が分かっているとは言えないのだから。

教科書には流派が二つあって、まずマクスウェル方程式をどーんと示して「あとはこれを応用していきます」とやる場合。もう一方は個々の電磁気学的現象から出発して、それを数学的に定式化することでマクスウェル方程式に至るもの。