jyanjayakaの日記

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波動方程式の物理的意味

波動方程式

\dfrac {1}{s^{2}}\dfrac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}=\dfrac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}+\dfrac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}+\dfrac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}

 がなぜ「波動」を表現するのかを直感的に理解したい。google検索して見ても、ヒットするのは弦や空気といった具体的な波動現象から波動方程式を導出するもの。

 

知りたいのは「波動」というものの本質がこの数式によって表現されているという理由。

 

そもそも「波動」とは何かという話。水面を渡っていく波を見れば、それが「波動」だというのはすぐに分かるけれども、その本質を言葉で表現することは出来ないだろうか?

 

「伝達現象」を総称して「波動」と述べているわけではない。なぜなら伝達現象の中には拡散や移送といった現象も含まれていて、例えば拡散方程式は波動方程式とは別の

\frac{\partial C}{\partial t} = D \left( \frac{\partial ^2 C}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 C}{\partial y^2} + \frac{\partial ^2 C}{\partial z ^2} \right)

という偏微分方程式で表現される。

 

拡散方程式がなぜ時間について二階の導関数が含まれているのか?その物理的な意味は何なのか?

 

「一般に波動と呼ばれている現象が実際こういう方程式で表現できるからそれでいい」というスタンスもあり。