特殊相対性理論における四元ベクトルについて

ここで話したようにベクトルは座標変換で位置座標と同じ変換規則で変換される数の組みとして定義される。

特殊相対論においては考えている空間はいわゆる「時空」と呼ばれる四次元空間であり、想定される座標変換は（ガリレイ変換ではなく）ローレンツ変換である。

したがって特殊相対論で言う所のベクトルとは「４つの数の組みであり、ローレンツ変換において位置座標と同じ変換規則で変換されるもの」のことである。これを四元ベクトルと呼ぶ。

ニュートンの運動方程式はこの四元ベクトルを用いて書き直す必要がある。そうしなければ運動方程式は物理法則とならないから。運動方程式は従来のガリレイ変換においては運動方程式は不変であったけれども、ローレンツ変換ではもう不変でなくなると言っても良い。

他にも「時間を特別扱いしている」とか言う。それは今までのガリレイ変換を基本とした三次元ベクトルをローレンツ変換を基本とする四元ベクトルの観点から見たときの話である。