解析力学で悩むところ・・・結局Fは時間の関数じゃないのか？

質点に働く力FをF(x,v,t)と表す。しかしvやxはそもそもtの関数なのだから、最初からF(t)と表せばよいではないかという疑問が出てくる。

しかしF(x,v,t)とF(t)は関数として異なるものである。より詳しく言うと、変数依存性の観点から見ると両者は異なる。実際、F(x,v,t)と表した時に問題となっているのは力Fがx,v,tの3つの値に対してどう定まるか。その変数依存性である。一方F(t)と表すと力Fが時間tに対してどう定まるかが問題となる。大事な点はFそのものの値ではなく、x,v,tに対してFがどのように決まるか。その機構。対応関係である。

もちろんある瞬間におけるFの値が両者で異なるということはない。

F(x,v,t)と書いた時には、将来的にFのxやvへの依存性（たとえばFのxでの偏微分やvでの偏微分）を考えることを考慮している。もしF(t)という関数を扱うのであればこの関数のxでの偏微分は考えることができない。なぜならF(t)という関数はtに対してのFの依存性を与えているだけであり、xに関する依存性の情報は持ち合わせていないからである。