jyanjayakaの日記

はやめのリリース、しょっちゅうリリース

大数の法則

ある実験を繰り返し行なった時、得られる結果の平均値がある値に近づいてゆくことが、観察されている。例えばコイントスの実験を1万回も行えば、表の出た回数の平均値は1/2付近となる。ここまでは確率論は全く関係ないことに注意する。これは一つの事実であり、確率は関係ない。ここまでは実験を繰り返し行うと、結果の平均値がある値に近づいてゆくように見える、という事実を述べているに過ぎない。確率論がどう言おうとも、この事実を変えることは出来ない。*1

 

この経験的な事実を確率論の枠組みで理論的に裏付け、説明するのが、大数の法則である。これは別に特殊なことをやっているのではなく、他の科学理論でも一般に行われていることである。例えば物理学では原子論という枠組みを使って、気体持つ性質を説明する。現実に対して何かモデルを構築し、それによって現実を説明するという科学の基本姿勢は変わらない。要するに、確率論は偶然という物理現象(と呼ぶのは些か抵抗があるが)についての理論だと考えれば良い。*2

 

大数の法則

要は、

平均値は確率に収束する。

*1:もしこの事実を疑うなら、自分でコイントスを1万回ほどやってみれば良い。ちなみにやったことがあるが、途中から苦行になってくる。

*2:ただしこの見方はだいぶ古典的確率論に偏っている。なぜなら現代的確率論では確率とは単に集合の大きさを測定する方法の一つであり、必ずしも現実と整合性が取れている必要がないからである。